根据二项式定理,((a+b)^n) 的展开式为：
[
(a+b)^n = sum_{k=0}^{n} binom{n}{k} a^{n-k} b^k
]
(binom{n}{k}) 是组合数，表示从 (n) 个元素中取 (k) 个的组合数，计算公式为：
[
binom{n}{k} = frac{n!}{k!(n-k)!}
]
展开后得到：
[
(a+b)^n = binom{n}{0}a^n + binom{n}{1}a^{n-1}b + binom{n}{2}a^{n-2}b^2 + cdots + binom{n}{n}b^n
]
-
当 (n=2) 时：
[
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
] -
当 (n=3) 时：
[
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
] -
当 (n=4) 时：
[
(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
]
也就是说,展开式中的每一项系数就是二项式系数，指数从 (n) 递减到 (0)，而 (b) 的指数从 (0) 递增到 (n)，如果没有指定具体的 (n)，这就是最通用的答案。
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